文章目录

1模型建立与平衡点存在性

1.1 模 型

1.2 平衡点的存在性

2 持久性

3 平衡点的稳定性

3.1 无病平衡点的稳定性

3.2 地方病平衡点的局部稳定性

4 数值模拟

5 讨 论

文章摘要:传染性疾病一直对人类产生重要的危害.人体感染某些疾病后不会立即发病,部分染病的患者在初期时症状轻微,而未去医院就诊,并且此类病人经过一段时间后才具有传染性.为研究这些易被忽略的因素对传染病传播的影响,建立具有分布时滞并考虑未就诊患者SIS模型,计算出基本再生数R₀,分析了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.通过Lyapunov函数证明,得到当R₀<1时,无病平衡点全局渐近稳定,地方病平衡点不稳定;在给定阈值R_*的基础上,当R₀>R_*>1时,疾病持久,并且在特定条件下,地方病平衡点局部稳定.另外,对离散化的时滞模型进行数值模拟,结果显示传染性潜伏时间越短,未就诊病人数的峰值越大;反之,未就诊病人数的峰值越小.

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